La catenaria es un término proveniente del latín catēnārius, que significa `relativo a la cadena`.
En matemáticas y física, se utiliza para describir la forma curva que toma una cadena o cable colgando entre dos puntos bajo la influencia de la gravedad, suponiendo que el cable es flexible y tiene peso uniforme.
El nombre `catenaria` se atribuye al renombrado matemático holandés Christiaan Huygens, quien lo utilizó por primera vez en 1690. Sin embargo, la descripción matemática de la curva fue desarrollada por los matemáticos Johann y Jakob Bernoulli. Esta curva ha fascinado a matemáticos, ingenieros y artistas por igual durante siglos e incluso ha jugado un papel significativo en la arquitectura.
En matemáticas, la catenaria se describe utilizando el cálculo y la teoría de ecuaciones diferenciales.
La ecuación de una catenaria en un plano cartesiano es y = a cosh(x/a), donde `cosh` es la función coseno hiperbólico y `a` es un parámetro real positivo que depende de la longitud de la cadena y la altura de los puntos de suspensión.
La catenaria tiene varias propiedades fascinantes.
Por ejemplo, una catenaria invertida puede modelar la trayectoria de un proyectil lanzado en el aire bajo la influencia de la gravedad, ignorando la resistencia del aire. Además, si una cadena se enrolla alrededor de dos puntos que están a la misma altura, la curva que forma la cadena es la misma, independientemente de cuan separados estén los dos puntos.
Una de las aplicaciones más famosas y prácticas de la catenaria es en la construcción de puentes colgantes. El puente colgante más conocido con cables en forma de catenaria es probablemente el puente Golden Gate en San Francisco. En arquitectura, una catenaria invertida puede proporcionar la forma ideal para un arco o una bóveda. El arquitecto y artista español Antoni Gaudí usó esta técnica en muchas de sus famosas creaciones, incluida la Basílica de la Sagrada Familia en Barcelona. Gaudí reconoció la resistencia inherente de la forma de la catenaria y la llamó `la forma matemática divina`. La catenaria también se utiliza en electricidad y magnetismo como una solución a la ecuación del telegrafista, que describe el voltaje y la corriente en una línea de transmisión. En las vías del tren, la catenaria se utiliza para describir la forma de los cables de alimentación eléctrica. Es una manifestación de la naturaleza, una herramienta para los ingenieros y un modelo para los matemáticos. Ya sea que estemos diseñando un puente, construyendo un edificio, trazando una línea eléctrica o simplemente admirando la belleza de una cadena colgante, la catenaria juega un papel vital en nuestro mundo.
Es testimonio de su relevancia que, a pesar de que se descubrió por primera vez hace más de 300 años, la catenaria todavía es un tema de investigación activa hoy. La belleza, la elegancia y la utilidad de la catenaria garantizan su lugar en la historia de las matemáticas, la física y la ingeniería.
